Вернуться на главную страницу

Препринты Украинской группы пользователей GAP

2008/1

Пилявская О.С., Шатохина Ю.В., Коновалов A.Б.

Исследование свойств циклических подгрупп 2-групп малых порядков с помощью системы компьютерной алгебры GAP

Яков Беркович сфомулировал следующую задачу: классифицировать все конечные p-группы G, удовлетворяющие следующему условию: каждая циклическая подгруппа группы G либо содержится в центре группы G, либо имеет тривиальное пересечение с центром группы G.
Ранее Пилявской О.С. и Шатохиной Ю.В. было доказано, что регулярные p-группы, удовлетворяющие данному условию, исчерпываются абелевыми группами и группами экспоненты p. В данной работе мы используем систему GAP для поиска таких групп среди нерегулярных неабелевых 2-групп. Нами установлено, что:
- каждая неабелева 2-группа порядка |G|<128 имеет нецентральную циклическую подгруппу, имеющую нетривиальное пересечение с центром группы G;
- существуют две нерегулярные группы порядка 128 и восемь нерегулярных групп порядка 256, в которых каждая циклическая подгруппа группы G либо содержится в центре группы G, либо имеет тривиальное пересечение с центром группы G.

[PDF]
Вернуться на главную страницу